Fungsi dan Grafik (Matematika SMP)

Fungsi dan Grafik 

Bagian 1

Materi 1: Titik dan Bidang Koordinat 
Note:
Pada gambar di bawah ini, letak suatu titik dinyatakan dengan pasangan bilangan berurut, sesuai urutan sumbu x (garis bilangan mendatar) dan sumbu y (garis bilangan vertikal) yang disebut absis dan ordinat.

Contoh :
1) Titik A : absisnya 1, dan ordinatnya 2.
2) Titik B : absisnya -2, dan ordinatnya 3.

Latihan

I. Isilah titik-titik di bawah ini!

1. Titik C : Absisnya ... ,ordinatnya ...
2. Titik D : Absisnya ...,ordinatnya ...

Note :
Letak suatu titik yang dinyatakan dengan gabungan dari absis dan ordinatnya di dalam tanda kurung disebut Koordinat.

II. Bacalah contoh diatas dan gambarlah koordinat tiap titik berikut pada buku tulis kalian!
Contoh: Koordinat titik A adalah (1,2)

1. Titik B (1,2)
2. Titik C (-2,2)
3. Titik D (0,0)
4. Titik E (4,1)
5. Titik F (-2,-3)
6. Titik G (0,4)

Note :
Bidang Koordinat adalah bidang yang mempunyai garis sumbu yang saling berpotongan tegak lurus. Titik yang merupakan perpotongan kedua garis adalah titik pusat koordinat.

Contoh : Titik A (2 , 1)

I. Tentukanlah titik -titik koordinat didi bawah berikut ini!

1. Titik B (... , ...)
2. Titik C (... , ...)
3. Titik D (... , ...)
4. Titik E (... , ...)
5. Titik F (... , ...)
6. Dari titik-titik di atas, titik ... terletak pada sumbu y, dan titk ...terletak pada sumbu x. 

II. Seperti latihan diatas coba gambarlah koordinat titik-titik berikut di buku kalian!

1. Titik A (-4, 2)
2. Titik B (0, 5/2)
3. Titik C (3, 0)
4. Titik D (-3, -1)
5. Dari titik di atas titik ...terletak pada sumbu x dan titik ...terletak pada sumbu y. 

Materi 2: Persamaan dan Grafik

Latihan I. 

I. Tentukanlah nilai y pada persamaan y = 2x + 3, untuk nilai x berikut! 

1. x = -3 maka y = 2(-3) + 3 = -3
2. x = 2 maka y = 2(2) + 3 = ...
3. x = -1 maka y = ...
4. x = 0 maka y = ...
5. x = 3 maka y = ...
6. x = 1,5 maka y = 2(1,5) + 3 = 
7. x = 4 maka y = ...

II. Tentukanlah nilai y pada persamaan y = x2 + 3x , untuk nilai x berikut! 

1. x = 4 maka y = 42 + 3.4. = 28
2. x = 3 maka y =...
3. x = 2 maka y =...
4. x = 0 maka y =...
5. x = -3 maka y =...
6. x = -2 maka y =...

Latihan II.

I. Tentukan soal berikut untuk nilai y = x + 3
1) Tentukan nilai y untuk nilai x berikut!
A x = 1 , y =
B x = 2 , y =
C x = 3 , y =
D x = 4 , y =
E x = 0 , y =
F x = -1 , y =
G x= -2 , y =
H x = -3 , y =

2) Gambarlah titik-titik A sampai H pada bidang koordinat dan tariklah garis untuk menghubungkan titik-titik tersebut!
(Catatan: gambar dari persamaan di atas berupa garis lurus)

3) Tentukanlah nilai y untuk persamaan berikut, kemudian gambarlah grafik persamaannya! (Grafik setiap persamaan adalah sebuah garis)
a. Y = -2x + 3
b. Y = 3/2x - 1

II. Tentukanlah nilai y dan gambarlah grafik persamaannya (berbentuk kurva bukan garis lurus)!
Dengan niali x dari -2 sampai 3:

1) y = x2 - 4x
2) y = x2 - 2

3) y = x2 - 3x - 2
4) y = 1/x
5) y = 2/x

Latihan 2.
Soal Cerita

I. Suatu tangki diisi air. Setelah x menit maka ketinggian air dalam tangki adalah y cm. Hubungan antara x dan y ditunjukkan dalam tabel berikut !

X (menit) = 5, y(cm) =...
X (menit) = 5, y(cm) =...
X (menit) = 5, y(cm) =...
X (menit) = 5, y(cm) =...
X (menit) = 5, y(cm) =...

1) Nyatakanlah hubungan x dan y dalam suatu persamaan, kemudian gambarlah grafik persamaan tersebut!

2) Berapakah tinggi air setelah tangki diisi selama 17 menit?

3) Berapakah kenaikan tinggi air setiap menitnya ?

II. Jarak antara titik A dan titik B adalah 12 cm. Titik P bergerak dengan kecepatan tetap dari titik A ke titik B.

1) Bila titik P bergerak dengan kecepatan 4 cm per detik, berapakah waktu yang diperlukan untuk mencapai titik B dari titik A ?

2) Bila titik D bergerak dengan kecepatan 6 cm per detik, berapakah waktu yang diperlukan ubtuk mencapai titik B dari titik A ?

3) Bila titik P bergerak dengan kecepatan x cm per detik dan waktu yang diperlukan untuk mencapai titik B dari titik A adalah y detik. Nyatakanlah hubungan antara z dan y dalam suatu persamaan!

4) Gambarlah grafik persamaan tersebut!
Catatan :
Apabila hubungan antara x dan y dinyatakan dalam bentuk y = k/x,
Hubungan ini disebut perbandingan berbalik nilai dan k adalah konstanta.

"Sekian materi pengenalan pertama tentang grafik dan fungsi sebagai awal menuju materi selanjutnya. Semoga apa yang telah saya tulis bisa bermanfaat untuk anda jika ada salah-salah kata mohon maaf, karena saya juga baru belajar, dan dengan penyajian materi yang saya buat menerapkan sistem individual ini bisa menghasilkan kebaikannuntuk semuanya. Seandainya ada kesulitan bisa langsung bertanya di blog ini maupun lewat email saya, terima kasih."